Matematiske muligheter

MATEMATIKK ER ET FAG

alle kjenner til fra skolen, men de færreste vet noe om moderne matematisk forskning. Til en stor grad skyldes dette at faget er abstrakt og derfor kan virke virkelighetsfjernt for mange, til tross for at matematikk er et av våre viktigste verktøy til å beskrive virkeligheten. Det er et paradoks at vårt moderne samfunn blir mer og mer avhengig av matematikk, mens både dagliglivets og yrkeslivets krav til den enkeltes matematikkunnskaper svekkes. Tenk på gårsdagens kjøpmann med blyant bak øret og dagens kassa-apparater basert på matematikktung høyteknologi. Eller tidligere tiders ingeniører, med regnestav i brystlommen, som håndregnet alt.

De fleste vet at moderne medisinsk forskning er svært komplisert med utstrakt bruk av moderne teknologi. Man forstår likevel hensikten, og vet innerst inne at det er store muligheter for at man selv en gang drar nytte av resultatene - føler dem på kroppen, bokstavelig talt. Men de færreste vet at en ultralydundersøkelse er et krevende matematisk regnestykke, som heldigvis for både lege og pasient er automatisert. For ikke å nevne en røntgen-tomografiundersøkelse der svært avanserte matematiske teknikker, både teoretiske og beregningsmessige, ligger bak.

Dette er eksempler som illustrerer situasjonen for moderne matematisk forskning: De færreste aner hva matematisk forskning dreier seg om eller hva som er hensikten med den. De er heller ikke klar over at den stadig vekk griper inn i livet deres på mange områder - og til og med kan være avgjørende for liv og død.

MATEMATIKK ER OGSÅ

teorienes språk, nødvendig for å kunne formulere, forstå og beherske fysiske teorier. Newtons mekanikk eller Maxwells elektromagnetisme kan være eksempler. De var historisk viktige for utviklingen av moderne matematikk og er grunnpilarer i vårt teknologiske samfunn. All bruk av elektrisitet og all anvendelse av elektromagnetisk stråling, innbefattet radio og TV, er underlagt Maxwells ligninger. I det hele tatt styrer de all kommunikasjon, unntatt vanlig brevpost og en prat ansikt til ansikt. Ligningene er formulert i et krevende matematisk språk som må forstås, ikke bare for å beherske teorien, men like mye for å kunne bruke innsikten kreativt til teknologisk innovasjon. En nyere gren av fysikk, kvantemekanikk, har en enda mer krevende matematisk formalisme. Den er allerede viktig for mange anvendelser, for eksempel elektronikk. Tegn i tiden tyder på at kvanteteknologi, om et tiår eller to, kan bli et ord på alles lepper.

EKSEMPLENE PÅ AT

et høyt matematisk forskningsnivå kan være avgjørende for suksess innen vitenskap og teknologi, er mange. I vår nasjonale sammenheng kan vi nevne skip- og plattformbygging, der forsøk i modelltank erstattes med datasimuleringer. De er billige og raske, og har den store fordelen at man fritt kan forandre konstruksjonsparametrene - uten å måtte bygge en ny modell - og slik finne frem til den beste konstruksjonen. Vårt oljeeventyr er utenkelig uten en høy matematisk kompetanse, både for å lokalisere forekomster og analysere reservoarer. Et stort og komplisert byggverk som en betongplattform krever dessuten enorme beregninger. Også atmosfæren styres av matematiske ligninger, så når meteorologene presenterer en strålende godværsol eller truende uværsskyer for oss på skjermen, gir de oss resultatet av et usedvanlig komplekst regnestykke. Med basis i observasjoner fra et utstrakt nettverk, løses ligningene ved hjelp av avanserte matematiske metoder og med kraftige datamaskiner. Slik simuleres tilstanden i atmosfæren, og den kan fremskrives, med rimelig resultat, opptil en uke fremover.

Stadig nye disipliner blir matematisert. Biologi, økonomi og medisin, fag som tidligere benyttet lite matematikk, har i dag ofte matematikk og beregninger som sentrale komponenter. Våre to norske Nobelpris-vinnere i økonomi, Ragnar Frisch og Trygve Haavelmo tok i stor grad i bruk og videreutviklet matematiske metoder spesielt egnet til å beskrive økonomiske systemer. Og i de store vekstdisiplinene nano- og genteknologi kommer matematikk til å spille en stor rolle.

I SAMMENHENGER DER

kontrollerte eksperimenter er umulig, gir matematiske simuleringsstudier oss allikevel et alternativ. Når astrofysikere i dag studerer solaktiviteten - med små muligheter til å gjøre kontrollerte eksperimenter - er de viktigste redskapene observasjoner og simuleringer. I samspill med observasjonene forbedres de matematiske modellene og dermed forståelsen av de fysiske prosesser som foregår på solen.

Denne utviklingen bunner selvfølgelig i fremveksten av datateknologien. Svært mange av dagens anvendelser av matematikk er mulig nettopp fordi moderne datamaskiner har så enorm regnekraft - komplekse beregninger, utenkelige for bare noen år siden, utføres i dag rutinemessig. Men like viktig som kraftige og raske maskiner er det matematiske analysearbeidet som går forut for en beregning. Det fører frem til en modell, en matematisk formulering, gjerne et sett av ligninger, som gjør det mulig å lage en simulator - et dynamisk speilbilde av virkeligheten skapt av datamaskinen. Og ganske ofte viser det seg i prosessen at det eksisterende teoretiske matematiske verktøyet ikke er tilfredstillende, og man må i gang med ny teoribygging.

Utredningen Mathematics and Science fra det amerikanske forskningsrådet NSF, konkluderer med at den store suksessen som beregningsteknologien har hatt, i like stor grad skyldes matematisk forskning og algoritmeutvikling som den rene hardwareutviklingen. Moralen er: Å satse på supercomputere uten samtidig å bygge opp matematisk kompetanse er å kaste penger ut av vinduet.

BRUKEN AV MODELLERING

og beregninger, som supplement eller alternativ til fysiske eksperimenter, har ikke bare forandret grunnforskningen, men i like stor grad den industrielle forskningen. Matematisk kompetanse er blitt et must for en moderne teknologibasert industri. I en utredning fra Smith Institute i England hevdes det at matematisk kompetanse blir et stadig viktigere konkurransefortrinn. Skal man lykkes med å utvikle de beste og billigste produkter i en internasjonal konkurranse, har man ikke råd til å gå glipp av mulighetene en økt bruk av matematikk gir. Dette betinger en oppgradering og en fornyelse av matematikkfaget i skolen, et arbeid de politiske myndigheter med engasjement har tatt fatt på, men i tillegg trengs også en tung satsing på matematisk forskning. Det er viktig, ikke bare for de nasjonale grunnforskningsmiljøer, men helt nødvendig for å gi norske bedrifter økt konkurransekraft.

FAKTA

ForskningsdageneForskningsdagene arrangeres

17.-26. september.

Dagbladet trykker i den forbindelse en serie kronikker fra fem av landets tretten sentre for fremragende

forskning (SFF)