Vi bryr oss om ditt personvern

Dagbladet er en del av Aller Media, som er ansvarlig for dine data. Vi bruker dataene til å forbedre og tilpasse tjenestene, tilbudene og annonsene våre.

Les mer

Nyheter

Mer
Min side Logg ut

- Dette er like stort som å oppdage en ny partikkel

Japaner kan ha revolusjonert matematikken.

GENI: Den japanske matematikeren Shinichi Mochizuki er ikke et hverdagsgeni. I sin 500 sider lange løsning på Abc-formodningen har han funnet opp - eventuelt oppdaget - helt nye former for matematikk, og det vil ta lang, lang tid før resten av fagmiljøet fullt ut kan forstå arbeidet. Foto: kurims.kyoto-u.ac.jp
GENI: Den japanske matematikeren Shinichi Mochizuki er ikke et hverdagsgeni. I sin 500 sider lange løsning på Abc-formodningen har han funnet opp - eventuelt oppdaget - helt nye former for matematikk, og det vil ta lang, lang tid før resten av fagmiljøet fullt ut kan forstå arbeidet. Foto: kurims.kyoto-u.ac.jp Vis mer
Hei, denne artikkelen er over ett år gammel og kan innholde utdatert informasjon

Artikkelforfatter Simen Kvaal er forsker ved Centre for Theoretical and Computational Chemistry på Universitetet i Oslo, og liker seg best i grenselandet mellom fysikk og matematikk. Artikkelen ble først publisert på den populærvitenskapelige bloggen Kollokvium.no.

(Kollokvium.no): Enkelte matematiske problem forblir uløste over lang, lang tid. Selv om det kan være ganske lett å formulere problemet, kan det vært svært vanskelig å finne et bevis.

Den japanske matematikeren Shinichi Mochizuki fra Kyoto hevder å ha løst et matematisk problem som kalles «abc-formodningen». Dette er like stort som å oppdage en ny elementærpartikkel innen fysikk (noe som også skjedde tidligere i år, red.anm.).

En formodning er et matematisk resultat man tror er sant, men som ingen så langt har bevist. Enkelte slike formodninger blir stående uløst i lang, lang tid.

Advokatmatematiker Ta for eksempel «Fermats siste teorem», som mange kanskje har hørt om. Pierre de Fermat var en stor fransk matematiker, det vil si, egentlig var han advokat, men syslet med matematikk på hobbybasis.

Siden det var en hobby, brød han seg ikke så mye med å formulere beviser for arbeidet sitt til allmenheten. I 1637 formulerte han resultatet:

«For heltall n > 2 finnes ingen heltallige løsninger av likningen an + bn = cn»
Han skriblet i margen på en av arbeidsbøkene sine at «han hadde oppdaget et vidunderlig bevis, men det var for stort til å få plass i margen».

350 år senere klarte matematikeren Andrew Wiles å bevise teoremet. Beviset var på 250 sider, og det tok åtte år i isolasjon.

Under arbeidet knyttet Wiles sammen vidt ulike matematiske grener, beviste svært viktige og fundamentale resultat innen et dusin felter i alt fra grafteori, geometri og tallteori.

Alt dette for å vise et enkelt utsagn som alle med ungdomsskolematematikk kan forstå. For å si det mildt var dette et monumentalt arbeide og et stort gjennombrudd.

Ekstremt vanskelig Den såkalte «abc-formodningen» er litt mer komplisert å beskrive enn Fermats siste teorem. Vi kommer tilbake til dette om litt.

Abc-formodningen ble fremsatt i 1985, og dersom den er sann, vil også en hel haug med andre, viktige matematiske problem bli løst - som ved et trylleslag! Blant disse finner vi faktisk også Fermats siste teorem.

Et ganske gjevt problem å kunne løse, med andre ord.

Japaneren Mochizuki jobbet med dette problemet i lang tid, og tidligere i sommer begynte ryktene å svirre om at han hadde et bevis. Matematikere sperret øynene opp og spisset ørene.

Nå er beviset offentliggjort. Det er på hele 500 sider og spredt over fire i seg selv imponerende artikler.

Klikk her for å se den første.

Oppdaget matematikk Arbeidet er enormt. Mochizuki har funnet opp hele nye grener av matematikk under arbeidet, oppdaget mange nye matematiske konsepter. Det er nok ingen matematikere som forstår alt arbeidet hans, og det vil ta lang tid å gjennomgå.

Mochizuki er ingen hvem-som-helst. Han begynte på universitetet 16 år gammel, og fikk doktorgrad 22 år gammel. Han er jevnt over beskrevet som et geni. Og da ikke et sånt «vanlig» geni som finnes her og der, men en person med en helt spinnvill og overmenneskelig matematisk kapasitet.

Allerede som 17-åring jobbet han med storheter som Ed Witten innen strengteori, før han avanserte til ren matematikk. Han er nå professor, og har tidligere vist meget dype resultater.

Matematikermiljøet har med andre ord trua på dette.

Nå blir det litt vanskelig... Så hva er abc-formodningen? Både Fermats siste teorem og abc-formodningen problemer innen tallteori. Dette er kanskje den mest grunnleggende disiplinen innen matematikk, hvor du studerer telletallene 1, 2, 3, ...  osv.

«Hva slags interessante problemstillinger finnes der?», kan man spørre.

Vel, for det første kan all matematikk — i prinsippet — reduseres til tallteori. For det andre handler tallteori mye om primtall — tall som ikke er delelige med andre tall enn seg selv eller 1.

De første primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13 og 17. Det er uendelig mange av dem, og de er svært viktige innen kryptografi.

Som navnet antyder, tar Abc-formodningen for seg likninger på formen a + b = c.

Til dette trenger vi også konseptet kvadratfrie tall. Kort fortalt er x kvadratfri dersom x/n2 aldri går opp.

15 er ett eksempel, mens 12 ikke er det, siden 12/22 = 3.

VANSKELIG: Et tilfeldig utdrag fra Shinichi Mochizukis 500 sider lange bevis på Abc-formodningen. I sin helhet er beviset så vanskelig og banebrytende nytt, at det vil ta lang tid før andre matematikere kan forstå det fullt ut.
VANSKELIG: Et tilfeldig utdrag fra Shinichi Mochizukis 500 sider lange bevis på Abc-formodningen. I sin helhet er beviset så vanskelig og banebrytende nytt, at det vil ta lang tid før andre matematikere kan forstå det fullt ut. Vis mer

Alle tall kan faktoriseres i primtall. For eksempel 15 = 3*5, 12 = 2*2*3. Den «kvadratfrie delen» til et tall x er det største tallet som kan lages ved hjelp av primtallsfaktorene, på en sånn måte at det er kvadratfritt.

Puh!

Straks ferdig La oss ta 15. Den kvadratfrie delen av 15 er sqp(15) = 15 siden tallet er kvadratfritt i utgangspunktet. Hva med 12 = 2*2*3? Den kvadratfrie delen er sqp(12) = 6 = 2*3. Henger du med?

Jeg vet at dette er litt komplisert, men vi er snart ved veis ende. Abc-formodningen sier nå:

La r være et tall større en 1. For enhver løsning av a + b = c, så vil sqp(a*b*c)r/c være større enn en konstant K som er større enn null.

La oss ta et eksempel (dette blir litt komplisert): Vi velger = 2. La = 3 og = 125, slik at = 128. Da kan man regne ut sqp(abc) = 30 samt sqp(abc)2/c = 900/128. Man finner for r = 2 at sqp(abc)r/c er nesten alltid større enn 1, og alltid større en null.

(Å finne den nøyaktige verdien for K kan være svært vanskelig — men tallet K finnes! Her er K et sted mellom null og 1.)

Yikes!

Tar år å forstå Og dette har Mochizuki altså bevist. Hvordan har han gjort dette? Si det.

Det som sikkert kan sies er at I likhet med Andrew Wiles har han basert seg på teorien om elliptiske kurver. En elliptisk kurve er en graf som er beskrevet av likningen y2 = x3 + a*x +b. Oppe i høyremargen ser du et par eksempler.

Som du ser likner dette litt på Fermats siste teorem. Med litt fantasi kan man godt se for seg hvordan arbeidet knytter sammen felter som geometri og tallteori. Men her stopper likheten med tidligere arbeid på abc-formodningen.

Mochizuki har altså valgt sin helt egen angrepsvinkel på teorien om elliptiske kurver, og andre matematikere må nok bruke flere år på å fordøye dette.

Han kaller teorien «inter-universell Teichmüllerteori», og det er kjent at dette har videre anvendelser på andre problemer innen tallteori.

Må granskes Arbeidet hans må nå gjennom en nøye granskning av et kobbel med ivrige matematikere. Det kan jo være at han tar feil! Innen matematikk er det alltid slik; alle beviser må manuelt kontrolleres av uavhengige forskere for å finne ut om det er noen tabber der.

Faktisk, da Andrew Wiles beviste Fermats siste teorem, var det første beviset feil! Da han rettet det opp en stund senere ,hadde han utviklet en enda mer banebrytende teori.

Selv om Mochizuki har gjort noen feil på veien mot to streker under svaret er det rimelig sikkert at matematikken har gjort enorme fremskritt med publikasjonene hans.

VIKTIG: Eksempler på såkalte eliptiske kurver. Disse er sentrale i løsningen av problemet. Grafikk: Wikimedia commons
VIKTIG: Eksempler på såkalte eliptiske kurver. Disse er sentrale i løsningen av problemet. Grafikk: Wikimedia commons Vis mer
Utforsk andre nettsteder fra Aller Media