VAKKER: Eulers likning har alt - og litt til.
VAKKER: Eulers likning har alt - og litt til.Vis mer

Her er verdens vakreste likning

Matematikkens Miss Universe er irrasjonell, imaginær og 2,7-Ibsen-Ibsen.

Hei, denne artikkelen er over ett år gammel og kan innholde utdatert informasjon

Artikkelforfatter Sverre Holm er professor i signalbehandling ved Universitetet i Oslo. Han er en av flere forskerskribenter på den populærvitenskapelige bloggen Kollokvium.no, hvor denne artikkelen først ble publisert.

I all fysikk er det et poeng at formlene skal beskrive virkeligheten best mulig. Men hvis det er flere teorier å velge mellom, er det en slags stilltiende enighet om at da skal man velge den vakreste og enkleste teorien.

Dette er ikke noe vi underviser spesielt mye om. Det er akkurat som om det er noe forskere tar med seg fra én generasjon til den neste.

Derfor er matematikere og fysikere opptatt av vakre formler. Det er også et poeng at teorien skal fremstilles på en mest mulig vakker måte når man skriver en artikkel. Dette kommer i tillegg til de mer tekniske sidene ved artikkelskriving som jeg har skrevet om i min blogg på UiO.  

Prinsippet om å velge det vakre og enkle kommer fra William av Ockham (1285—1349) og Paul Dirac (1902—1984) og mange andre. Men hvorfor vi tror så sterkt på det er ikke umiddelbart så lett å si.

Det vitner om en tro på en indre lovmessighet, enkelhet og skjønnhet i verden.

Vektleggingen av vitenskapelige lover er ett av europeernes viktigste bidrag til vitenskap og en av grunnene til at Europa var først med vitenskapsrevolusjonen på 15-1600-tallet.

Dette kunne bare fødes i en kultur der en lovgiver for både moral og natur var en naturlig del av virkeligheten. I dag reflekterer man nok ikke så mye på det fordi prinsippet om at naturen styres av lover så og si har bevist seg selv i og med vitenskapens suksess.

Men for noen, og jeg er en av dem, er dette fortsatt et viktig aspekt ved utforsking av vitenskapens lover. I dette ligger at formlene avspeiler egenskaper ved skaperen, selv om innsikten fra vakre formler nok gir et ganske begrenset bilde av Gud.

I de fleste skjønnhetskonkurranser er det Eulers likning, eiπ+ 1 = 0, som vinner prisen for den vakreste og fineste formelen. Det er fordi den kombinerer  e, i og π  med 1 og 0, dvs. den har med så og si alt:

1 — enheten i vårt tallsystem. 0 — det tallet vi brukte så lang tid på å få tak i. Det finnes ikke blant romertallene og vi måtte importere det indiske tallsystemet via araberne for å få det på plass. π — forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel. Tallet som matematikere helt siden antikken har strevd med å finne bedre og bedre approksimasjoner til. I dag kan vi få det med så mange desimaler vi vil, og flere tusen av dem inngår i en veggdekorasjon ved min arbeidsplass i det nye Informatikkbygget på UIO. Men 3,14159... holder for de fleste formål.
Så langt kan de fleste følge med ut fra ungdomsskolematematikk, men her kommer de virkelige juvelene:
e — tallet som overraskende nok er så nært knyttet til norsk litteratur. Det gjorde et sterkt inntrykk på meg da en nabo lærte meg som ungdom at e = 2,7-Ibsen-Ibsen. Ibsen ble født i 1828 og e = 2,718281828... Tallet e er grunnenheten i det naturlige logaritmesystemet og som π er det irrasjonalt og transcendent. i — den imaginære enheten. Tallet i gjør at alle algebraiske ligninger har en løsning, inkludert x2=-1 som er en definisjon av i. Tallet i ligger ikke på den vanlige tallinjen, men langs en ny akse vinkelrett på den.
Derfor kobler i geometri og algebra sammen. Det er basis for all regning med komplekse tall, og alle litt avanserte kurs i matematikk og fysikk eller elektrofag og signalbehandling krever at man mestrer regning med i eller j, som den også kalles noen ganger. Det litt magiske med Eulers formel er at den på en så enkel måte forbinder så forskjellige deler av matematikken som sirkelen og trigonometriske funksjoner med logaritmer. Derfor er det ikke så mye mer å si, Eulers formel, eiπ+ 1 = 0, er rett og slett bare vakker!

2,7-IBSEN: Sliter du med å huske nok desimaler for Eulertallet e=2,718281828...? Bare husk at Ibsen ble født i 1828 og tenk 2,7-Ibsen-Ibsen. 

FOTO: Nasjonalbiblioteket
2,7-IBSEN: Sliter du med å huske nok desimaler for Eulertallet e=2,718281828...? Bare husk at Ibsen ble født i 1828 og tenk 2,7-Ibsen-Ibsen. FOTO: Nasjonalbiblioteket Vis mer