Det framgår av den ukrainske generalstabens 1800. situasjonsrapport tirsdag, skriver den amerikanske tankesmia Institute for the Study of War (ISW).
De skriver at det kan tyde på at Wagner-gruppen har festet grepet ytterligere om byen.
Wagner skal også ha hatt mulighet til å forsøke på offensiver nær den lille landsbyen Khromove, rett vest for Bakhmut - men mislyktes.
Påstått sabotasje-angrep: - Helt urealistisk
- Fortsetter i forstedene
Kampen om Bakhmut har utviklet seg til det lengste slaget til nå, under Russlands invasjon av Ukraina.
Titusener av mennesker har mistet livet, og ingen hus eller infrastruktur er urørt i den 400 år gamle byen som hadde 80 000 innbyggere før invasjonen startet.
Nylig hevdet Wagner at de har full kontroll, og at de kommer til å overføre byen til de russiske konvensjonelle styrkene den kommende tiden.
Men Ukraina framholder at de fortsatt har soldater i byen.
Tirsdag meldte imidlertid Ukrainas visestatsminister Hanna Malyar at aktiviteten fra fienden, og trolig dermed dem også, hadde avtatt denne dagen.
- Kampene fortsetter i forstedene, og fienden prøver å ta lønnsomme objekter, uten å lykkes. I visse områder er de på defensiven, og bærer store tap, skrev hun på Telegram.
Samtidig hevdet hun at de har en liten frammarsj på flankene nord og sør for Bakhmut.
Omdiskutert verdi
Den militære verdien av Bakhmut har vært omdiskutert. Eksperter har pekt på at en russisk seier her først og fremst er av symbolsk verdi, framfor strategisk - at de kan bruke den til å tegne et bilde av at krigen går deres vei i hjemlandet.
Russland, på sin side, kan se en seier som et springbrett for videre angrep mot andre byer i Donbas-området.
Malyar sa imidlertid tidligere denne uka at Ukrainas mål er oppnådd, og begrunnet det med at de har klart å oppholde store russiske styrker og påført dem tap, samt svekkes deres operative evne.
I tillegg har Ukraina vunnet viktig tid, sa hun - og hevdet at mens Russland har konsentrert store styrker i og rundt byen, har de hatt mulighet til å forberede den varslede motoffensiven.
