FRAKTAL: Her er en fraktal, laget ved hjelp av et dataprogram - i Mandelbrots ånd.
FRAKTAL: Her er en fraktal, laget ved hjelp av et dataprogram - i Mandelbrots ånd.Vis mer

Mannen som løste blomkålgåten

Benoit Mandelbrot (1924-2010) revolusjonerte matematikken.

Hei, denne artikkelen er over ett år gammel og kan innholde utdatert informasjon

||| (Dagbladet):  Før helga gikk matematikeren Benoit Mandelbrot bort, 85 år gammel. Den fransk-amerikanske jøden, som ble født i Polen og flyktet fra Holocaust under andre verdenskrig, jobbet i IBMs forskningsavdeling mesteparten av sitt yrkesaktive liv.

BLOMKÅLEN: - Hvis du tar av en av bladene på en blomkål, ser du en mindre versjon av hele blomkålen, sa Mandelbrot, da han forklarte fraktalgeometri.
BLOMKÅLEN: - Hvis du tar av en av bladene på en blomkål, ser du en mindre versjon av hele blomkålen, sa Mandelbrot, da han forklarte fraktalgeometri. Vis mer

Fra sin posisjon utenfor akademia, revolusjonerte han hvordan matematikere, biologer, meteorologer og økonomer arbeider.

BENOIT MANDELBROT: 1924-2010. Foto: pnl.gov
BENOIT MANDELBROT: 1924-2010. Foto: pnl.gov Vis mer

- Han åpnet øynene våre for at det kaotiske og irregulære er det normale i verden, ikke de glatte kurvene og flatene. Det er mange ting i verden som er irregulære, men de kan også måles og modelleres, viste Mandelbrot, forklarer Bernt Øksendal, professor i matematikk ved Universitetet i Oslo, til Dagbladet.

Far til fraktal geometri Mandelbrot var opphavet til uttrykket fraktal geometri. Det er geometrien til alt som er skrukkete, ujevnt, uforutsigbart og vanskelig å måle. Kort forklart, slik verden stort sett er, det er sjelden man finner rette linjer i naturen. En fraktal kjennetegnes av at delene likner på helheten, tenk på en blomkål der hver del av blomkålen likner på helheten - samme hvor mange ganger du deler den.

- ÅPNET ØYNENE: Bernt Øksendal mener Mandelbrot åpnet øynene våre for at verden er kaotisk. Foto: Ola Sæther, Uniforum
- ÅPNET ØYNENE: Bernt Øksendal mener Mandelbrot åpnet øynene våre for at verden er kaotisk. Foto: Ola Sæther, Uniforum Vis mer

Et eksempel på fraktal geometri er Mandelbrots måling av Storbritannias kystlinje. Problemet ved måling av kystlinjer, er at jo mer nøyaktig du måler den, dets lengre blir den - helt til den blir uendelig lang. Mandelbrot satte kystlinja rundt de britiske øyer til 1,25 i fraktal dimensjon, der 1 er dimensjonen til en rett linje og 2 er dimensjonen til en glatt flate.

Artikkelen fortsetter under annonsen

BILDE 1: Slik ser en Mandelbrotmengde før forstørring.
BILDE 1: Slik ser en Mandelbrotmengde før forstørring. Vis mer

Kystlinja er verken helt glatt og rett (endimensjonal) eller todimensjonal, men altså noe midt i mellom. Dermed kan man behandle kystlinjas lengde matematisk, noe som åpnet opp nye verdener på en rekke områder.

BILDE 2
BILDE 2 Vis mer

- Mange av de matematiske ideene kom før Mandelbrot, men det var han som satte dem på kartet ved å se fenomener i naturen, i finans og biologi, sier Øksendal.

«Mandelbrotkunst» Ikke bare skyer, trær, fjell og kystlinjer er altså fraktalt, men også aksjemarkedet, hvordan populasjoner fører genene sine videre, elektronisk musikk - og kunst.

BILDE 3
BILDE 3 Vis mer

Mest kjent er kanskje fraktalen Mandelbrotmengden, en matematisk formel med en rekke interessante egenskaper. Mandelbrotmengden gir forskjellige bilder, der man kan zoome inn og finne igjen helheten i ørsmå detaljer. I eksempelet til høyre, er det siste bildet forstørret 60 milliarder ganger.

BILDE 4
BILDE 4 Vis mer

Øksendal traff Mandelbrot en rekke ganger, blant annet var Mandelbrot i Oslo på slutten av 80-tallet for å høre en forelesning av den norske matematikkprofessoren.

BILDE 5
BILDE 5 Vis mer

- Han var svært entusiastisk og inspirerende, og hadde en imponerende oversikt over hvordan hans bidrag til matematikken ble videreført.

Hylles av Sarkozy - Det er vanskelig å sammenlikne ham med de andre store matematikerne i vår tid. Han ruvet i sin egen divisjon, med sin originalitet og enorme skaperkraft. Mandelbrot ga oss en helt ny matematisk skattekiste, der vi kan modellere en rekke ting som vi ikke kunne tidligere, sier Øksendal.

BILDE 6: Her er det forstørret 60 milliarder ganger.
BILDE 6: Her er det forstørret 60 milliarder ganger. Vis mer

Frankrikes president, Nicolas Sarkozy, hyller sin avdøde landsmann.

- Mandelbrots tankekraft var sterk og original, og vek unna innovasjon og nedkjemping av etablerte sannheter. Hans arbeid, som var helt uavhengig av de etablerte forskningskanalene, førte til en moderne informasjonsteori.