Antonio Rüdiger headet inn 1-0 etter en corner fra Charly Musonda drøyt midtveis i 1. omgang.
Den som forlot Stamford Bridge tidlig onsdag, gikk glipp av to overtidsmål.
Først ordnet Willian 2-0-seier etter en kort cornervariant fra Cesc Fàbregas. Deretter reduserte Everton-talentet Dominic Calvert-Lewin, men til liten nytte.
Med 2-1-seieren tok Chelsea seg til kvartfinale i den engelske ligacupen.
Everton fikk til lite før pause, men hevet seg etter pausen og kun en god Willy Caballero i Chelsea-buret hindret utligning.
Unsworth (44) ledet Everton for første gang. Den tidligere stopperen har fått det midlertidige manageransvaret etter at Ronald Koeman fikk sparken.
Unsworth var med på Everton-laget som vant FA-cupen i 1995. Det er Goodison Park-lagets siste store trofé.
Koeman ble ofret etter 2-5-tapet mot Arsenal sist helg. Nederlenderen fikk bare 16 måneder i managerstolen.
Everton ble utropt til overgangsvinner av mange i sommer, men flere av nyervervelsene har skuffet stort.
For å fortsette å lese denne artikkelen må du logge inn
Denne artikkelen er over 100 dager gammel. Hvis du vil lese den må du logge inn.
Det koster ingen ting, men hjelper oss med å gi deg en bedre brukeropplevelse.
Gå til innlogging medVi bruker aID som innloggings-tjeneste, med din aID-konto kan du enkelt logge inn på alle våre sider som krever dette.
Vi bryr oss om ditt personvern
Dagbladet er en del av Aller Media, som er ansvarlig for dine data. Vi bruker dataene til å forbedre og tilpasse tjenestene, tilbudene og annonsene våre.
Vil du vite mer om hvordan du kan endre dine innstillinger, gå til personverninnstillinger